讲座报告主题：亥姆霍兹方程的基本解
专家姓名：陈虎元
日期：2025-12-19 时间：15:45
地点：主楼412
主办单位：数学科学学院

主讲简介：陈虎元，上海数学与交叉学科研究院, 复旦大学，长聘副教授，2014年获得法国图尔大学和智利大学双博士学位。2019年入选德国洪堡学者，2021年入选江西省“青年井冈学者”奖励计划。主要从事非线性分析和偏微分方程的研究。在 J. Math. Pures Appl.、 Trans. Amer. Math. Soc.（2篇）、Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire（2篇）、 J. Funct. Anal.（4篇）、Comm. Partial Diff. Eq.、SIAM J. Math. Anal.、 J. Diff. Eq.（6篇）、J. D'Anal. Math.、J. London Math. Soc.等杂志上发表SCI论文六十余篇。先后主持国家自然科学基金4项（分别为面上项目、地区项目、天元访问学者项目、青年项目），江西省自然科学基金4项（包括重大项目、省杰出青年项目），教育部和教育厅等多个项目。2021年获江西省自然科学奖二等奖。研究专长：非线性分析和偏微分方程。

主讲内容简介：本研究探讨全空间中一般阶亥姆霍兹算子的基本解。我们提出两种不同的方法来逼近复值基本解：一种基于复数域的傅里叶变换，另一种通过建立与经典情形的关联进行对比验证。我们严格分析了基本解实部与虚部在无穷远处的渐近性质，并验证了索末菲辐射条件的适用性——该条件是保证散射问题中外行解唯一性的关键。进一步地，我们通过基本解实部的卷积推导出索列夫型嵌入不等式，并利用经典插值定理将这些估计推广至更广泛的函数空间。

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