讲座报告主题：Gross-Pitaevskii-Poisson方程的正规化解与极限分布
专家姓名：Vitaly Moroz
日期：2025-12-19 时间：15:00
地点：主楼412会议室
主办单位：数学科学学院

主讲简介：维塔利·莫罗兹现任斯旺西大学数学系教授，其主要研究方向为非线性偏微分方程分析，重点关注非线性椭圆方程与不等式解集的存在性、不存在性及结构特性等基础问题。近期主要致力于研究具有非局部相互作用的非线性薛定谔型方程，包括Choquard-Pekar（薛定谔-牛顿）方程、薛定谔-泊松型方程，以及石墨烯密度泛函理论模型中的非局部Hartree型方程。这些数学模型的共同特征在于，相较于经典局部偏微分方程，它们通过库仑型相互作用或分数阶拉普拉斯项（或两者兼具）引入非局部项。研究主要运用变分法、椭圆偏微分方程理论和位势论等数学工具。研究专长：非线性椭圆方程。

主讲内容简介：Gross-Pitaevskii-Poisson（GPP）方程是Gross-Pitaevskii方程的非局部修正形式，包含一个类库仑吸引项。该方程出现在宇宙学和天体物理学中提出的自引力玻色-爱因斯坦凝聚模型，用于描述冷暗物质和玻色子星。我们研究GPP方程具有指定质量（归一化）解的存在性，重点分析相关质量-能量关系曲线的形态与渐近行为，以及这些曲线端点处解的极限分布。特别地，我们证明经过适当尺度变换后，所构建的正规化解会收敛至Choquard方程的基态解，或积分Thomas-Fermi方程的紧支撑径向基态解。在不同参数区域内，所构建的解包括全局极小解、局部非全局极小解以及不稳定的山路型解。

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