讲座报告主题：算子元组的Cowen-Douglas理论与相似性
专家姓名：纪奎
日期：2025-09-25 时间：16:30
地点：数学科学学院206会议室
主办单位：数学科学学院

主讲简介：纪奎，河北师范大学教授，博士生导师，全国百篇优博获得者，主持国家优青项目，自2002年起师从算子理论专家蒋春澜教授从事算子理论的研究，主要关注复几何在线性算子理论中的应用，研究内容包括Cowen-Douglas算子与Hermitian全纯向量丛的结构与分类问题，包括利用几何不变量刻画算子的酉分类与相似分类、Cowen-Douglas 理论在C*代数中的拓展与应用、算子的相似分类与Corona问题等。相关成果被Advances in Mathematics、Journal of Functional Analysis、Israel Journal of Mathematics等数学期刊发表，并在应邀在2018年度、2023年度IWOTA（国际算子理论会议）作学术报告，主持国家自然科学基金4项、参与重点项目1项、国际重点合作项目1项、河北省杰出青年基金1项。曾获2010年度全国百篇优秀博士论文奖励、2013年度教育部自然科学二等奖（第二完成人）。研究专长：复几何在线性算子理论中的应用。

主讲内容简介：本报告主要讨论Cowen-Douglas算子元组的相似性问题。早在上世纪70年代，学者们就开始研究单个Cowen-Douglas算子的酉等价性，并在描述中引入了向量丛与曲率等几何概念。随后不久，研究者通过构造再生核之间的关系来判定Cowen-Douglas算子元组的酉等价性。正如Cowen-Douglas猜想所示，相似性问题的研究至今仍未能取得突破性进展。最新研究成果揭示了复几何、日冕问题与单个Cowen-Douglas算子相似性问题之间的内在联系。尽管多变量情形下日冕定理不再成立，但我们通过创新性方法证明了：单个Cowen-Douglas算子的相似性结论对于算子元组情形同样成立。

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